Matematika Dasar Contoh

\frac{3 - i}{2 + 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{3 - i}{2 + 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$ dengan konjugat

2 + 3 i

$2 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(3 - i) (2 - 3 i)

$(3 - i) (2 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

3

$3$ .

\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

- i (- 3 i)

$- i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

3

$3$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

3

$3$ dengan

6

$6$ .

\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

2 i

$2 i$ dengan

- 9 i

$- 9 i$ .

\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(2 + 3 i) (2 - 3 i)

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

2

$2$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

3

$3$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

- 6 i

$- 6 i$ dan

6 i

$6 i$ .

\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}

$\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

4

$4$ dan

0

$0$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 9

$- 9$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 + 9}

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

\frac{3 - 11 i}{4 + 9}

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

4

$4$ dan

9

$9$ .

\frac{3 - 11 i}{13}

$\frac{3 - 11 i}{13}$

\frac{3 - 11 i}{13}

$\frac{3 - 11 i}{13}$

\frac{3 - 11 i}{13}

$\frac{3 - 11 i}{13}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

\frac{3 - 11 i}{13}

$\frac{3 - 11 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}

$\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}

$\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}$